Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且cos = ．
（1）若a=3，b= ，求c的值；
（2）若f（A）=sin （ cos ﹣sin ）+ ，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，A+C=π﹣B，

∴cos =cos =sin = ，

∴ = ，即B= ，

由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，得c2﹣3c+2=0，

解得：c=1或c=2

（2）解：f（A）= sinA﹣ + = sinA+ cosA=sin（A+ ），

由（1）A+C=π﹣B= ，得到A∈（0， ），

∴A+ ∈（ ， ），

∴sin（A+ ）∈（ ，1]，

則f（A）的范圍是（ ，1]

【解析】（1）由三角形內(nèi)角和定理表示出 ，利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出B的度數(shù)，再利用余弦定理求出c的值即可；（2）f（A）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的三角函數(shù)，由A的范圍求出f（A）的范圍即可．