Question

【題目】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（是常數(shù)，），.

（1）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析

【解析】

(1)由Sn＝nan+an﹣c，得a1＝2c，a2＝3c，從而得到c＝2，由此能求出c的值及數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)第一問(wèn)得到數(shù)列的通項(xiàng)，裂項(xiàng)求和即可得到數(shù)列之和，之后得到Tn+1Tn>0,故可得到數(shù)列之和的最小值，可得證.

(1)因?yàn)?/span>Sn＝nan+an﹣c，

所以當(dāng)n＝1時(shí)，，解得a1＝2c，

當(dāng)n＝2時(shí)，S2＝a2+a2﹣c，即a1+a2＝a2+a2﹣c，

解得a2＝3c，所以3c＝6，解得c＝2，

則a1＝4，數(shù)列{an}的公差d＝a2﹣a1＝2，

所以an＝a1+（n﹣1）d＝2n+2．

(2)由已知得：bn== ()

Tn= ()+ ()+……+ ()= ()<

因?yàn)閚N*，所以Tn+1 Tn=>0

因此數(shù)列{Tn}在nN*上是增數(shù)列.

所以Tn≥T1=，綜上所述，原不等式成立。