4．設集合A={x|1＜x＜3，x∈R}，B={x||x-a|＜4，x∈R}，若x∈A是x∈B的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 根據充分條件的定義轉化為兩個集合的關系，建立不等式關系進行求解即可．

解答 解：B={x||x-a|＜4，x∈R}=B={x|-4＜x-a＜4}={x|a-4＜x＜a+4}，
若x∈A是x∈B的充分條件，則A⊆B，
則$\left\{\begin{array}{l}{a+4≥3}\\{a-4≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a≥-1}\\{a≤5}\end{array}\right.$，
得-1≤a≤5，
即實數(shù)a的取值范圍是[-1，5]．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，根據充分條件和必要條件的定義轉化為兩個集合的關系是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=a2-x-8（實數(shù)a＞0，a≠1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）若x∈[1，+∞），求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2-x+x，則g（2）=$\frac{1}{8}$．

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12．設α：x≤-5，β：2m-3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-3]．

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19．已知集合A={x|x2-9≥0}，B={x||x-4|＜2}，C={x|$\frac{x-8}{x+2}$＜0}．
（1）求A∩B、A∪C；
（2）若全集U=R，求∁UA∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個居民月用水量的標準，為了確定一個較為合理的標準，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：），樣本統(tǒng)計結果如圖表：
分組頻數(shù)頻率
[0，1）a
[1，2）0.19
[2，3）50b
[3，4）0.23
[4，5）0.18
[5，6）5
（I）分別求出n，a，b的值；
（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：）的5位居民中任選2人作進一步的調查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．（Ι）已知：復數(shù)z1滿足（z1-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，z1•z2是實數(shù)，求z2．
（Ⅱ）已知：雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的一條漸近線方程是y=$\sqrt{3}x$，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準線上，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知a＞0，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{a^2}{x^3}-a{x^2}+\frac{2}{3}$，g（x）=-ax+1，若在區(qū)間$（0，\frac{1}{2}]$上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（-3+\sqrt{17}，+∞）$B．$（3+\sqrt{17}，+∞）$C．$（-3+\sqrt{17}，3+\sqrt{17}）$D．$（0，-3+\sqrt{17}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y-1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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