已知函數(shù)f(x)=sinsin(+).
(1)求函數(shù)f(x)在[-π,0]上的單調區(qū)間.
(2)已知角α滿足α∈(0,),2f(2α)+4f(-2α)=1,求f(α)的值.
(1) 單調遞減區(qū)間為[-π,-],單調遞增區(qū)間為[-,0]
(2)
【解析】【思路點撥】(1)利用誘導公式及倍角公式化簡f(x)的解析式后可求.
(2)利用已知將條件代入,整理成單角α的三角函數(shù)關系式后可解.
解:f(x)=sinsin(+)
=sincos=sinx.
(1)函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為[-π,-],單調遞增區(qū)間為[-,0].
(2)2f(2α)+4f(-2α)=1sin2α+2sin(-2α)=1
2sinαcosα+2(cos2α-sin2α)=1
cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0
⇒(cosα+3sinα)(cosα-sinα)=0.
∵α∈(0,),
∴cosα-sinα=0⇒tanα=1得α=,故sinα=,
∴f(α)=sinα=.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十五第四章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,=2,=m+n,則的值為( )
(A)2(B)(C)3(D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十三第三章第七節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.已知a=1,b=2,sinC=(其中C為銳角).
(1)求邊c的值.
(2)求sin(C-A)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知a,b,c為△ABC的三個內角A,B,C的對邊,向量m=(,-1),n=(cosA,sinA).若m⊥n,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為( )
(A),(B),
(C),(D),
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十七第四章第三節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
已知非零向量a,b滿足向量a+b與向量a-b的夾角為,那么下列結論中一定成立的是( )
(A)a=b(B)|a|=|b|
(C)a⊥b(D)a∥b
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)二十一第三章第五節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
設sin(+θ)=,則sin2θ等于( )
(A)- (B) (C) (D)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十第五章第一節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
設數(shù)列{an}前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
(1)求a1的值.
(2)求數(shù)列{an}的通項公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十四第五章第五節(jié)練習卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A,B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個常數(shù).
(2)求an與an-1的關系式.
(3)求an的表達式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學全程總復習課時提升作業(yè)三十八第六章第四節(jié)練習卷(解析版) 題型:選擇題
小王從甲地到乙地往返的時速分別為a和b(a<b),其全程的平均時速為v,則( )
(A)a<v< (B)v=
(C)<v< (D)v=
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com