已知數(shù)列滿足：且.（1)求數(shù)列的前三項；（2）是否存在一個實數(shù)，使數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；（3）求數(shù)列的前項和.

（1)（2）時，成等差數(shù)列
（3）

解析試題分析：本題第（1）問，直接根據(jù)條件，取n=1，2，3，代入即可求解；
第（2）問，先假設(shè)其存在，然后根據(jù)等差數(shù)列對應的相鄰兩項的差為常數(shù)即可求出λ的值；
第（3）問，先根據(jù)條件求出數(shù)列{an}的通項公式，再借助于分組求和以及錯位相減求和即可求出結(jié)論．
解：（1）
（2）
，
時，成等差數(shù)列
(3)


令
則





考點：數(shù)列遞推式；等差關(guān)系的確定；數(shù)列的求和．
點評：本題主要考察利用數(shù)列的遞推式求數(shù)列的特定項以及數(shù)列的求和問題．本題涉及到數(shù)列求和的分組法以及錯位相減法，錯位相減法適用于一等差數(shù)列與一等比數(shù)列相乘組成的新數(shù)列．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列滿足()．
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的通項公式；
(3)求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，前項的和是，且，.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項和，且的最大值為4.
（1）確定常數(shù)k的值，并求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試比較Tn與的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列滿足，,且對任意，函數(shù)   滿足
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，， 且．
（1）求，的值；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項公式；
（3）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項和為，且…）；
①證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
②若數(shù)列滿足…），求數(shù)列的通項公式。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，，，
（1）若數(shù)列為公差為11的等差數(shù)列，求
（2）若數(shù)列為以為首項的等比數(shù)列，求數(shù)列的前m項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； 
（Ⅱ）當時，求數(shù)列的前項和.

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