已知二次函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),的最大值為,求的最小值;
(2)對(duì)于任意的,總有,試求的取值范圍.
(1)的最小值為(2)

試題分析:(1)由已知條件可知,當(dāng)時(shí)取得最大值,由此得到的解析式,進(jìn)而得到f(x)的最小值.
(2)根據(jù)已知條件結(jié)合換元法把命題轉(zhuǎn)化為:任給,不等式,恒成立.由此入手,能夠求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
試題解析:(1)由,故當(dāng)時(shí)取得最大值,即,所以,所以,所以的最小值為.
(2)對(duì)于任意的,總有,令,
則命題轉(zhuǎn)化為:任給,不等式
當(dāng)時(shí),滿足;
當(dāng)時(shí),有對(duì)于任意的恒成立;
,所以,
所以要使恒成立,則有.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)為實(shí)數(shù),),,⑴若,且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055715992515.png" style="vertical-align:middle;" />,求的表達(dá)式;
⑵設(shè),且函數(shù)為偶函數(shù),求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(a≠0)滿足,為偶函數(shù),且x=-2是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).又>0).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于x 的方程上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題為真命題的是( 。
A.?x∈R,x+1>xB.?x∈Z,x2=2C.?x∈R,x2>0D.?x∈Z,x2>x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)有函數(shù)組:①,;②,;③,;④.其中表示同一個(gè)函數(shù)的有(  ).
A.①② B.②④C.①③D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

關(guān)于函數(shù),有下面四個(gè)結(jié)論:

①是奇函數(shù);②恒成立;③的最大值是;④的最小值是.
其中正確結(jié)論的是_____________________________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)()的圖象如圖所示,則不等式的解集為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知[x]表示不超過實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),如[1.8]=1,[-1.2]=-2.x0是函數(shù)f(x)=ln x-的零點(diǎn),則[x0]等于________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件40元,若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù),則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元,又該廠職工工資固定支出12500元.
(1)把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P(x)(元)表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù),并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi);
(2)如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件,且產(chǎn)品能全部銷售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q(x)與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系:Q(x)=170-0.05x,試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí),總利潤最高?(總利潤=總銷售額-總成本)

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