【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x，g(x)＝x2＋ax(其中a∈R)．對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝.現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m>0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n>0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中的真命題有________(寫出所有真命題的序號)．

【答案】①④

【解析】對于①，由于2＞1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 在 上遞增，即有 ，則①正確；
對于②，由二次函數(shù)的單調(diào)性可得 遞減，在 遞增，則 不恒成立，則②錯誤；
對于③，由 ，可得 ，即為 考查函數(shù) 當 小于 單調(diào)遞減，則③錯誤；
對于④，由 可得 考查函數(shù) 對于任意的 不恒大于0或小于0，則④正確．
故答案為：①④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于實數(shù)a和b，定義運算“*”： ，設(shè)f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1 ， x2 ， x3 ， 則實數(shù)m的取值范圍是；x1+x2+x3的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1﹣x）在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為an ， 則數(shù)列 的前n項和的公式是（ ）
A.2n
B.2n﹣2
C.2n+1
D.2n+1﹣2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2+2ax，g（x）=3a2lnx+b，設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同，則a∈（0，+∞）時，實數(shù)b的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四面體中，平面平面， ， ， ．

（Ⅰ）若， ，求四面體的體積；

（Ⅱ）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x﹣3ax+b且 ， ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx， cosx)，f(x)＝m·n－.

(1)求函數(shù)f(x)的最大值及取得最大值時x的值；

(2)若方程f(x)＝a在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M（單位：太貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=M0 ，其中M0為t=0時銫137的含量．已知t=30時，銫137含量的變化率是﹣10In2（太貝克/年），則M（60）=（ ）
A.5太貝克
B.75In2太貝克
C.150In2太貝克
D.150太貝克

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1+ ．
（Ⅰ）是否存在實數(shù)a的值，使f（x）為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）若a=1，t（2x+1）f（x）＞2x﹣2對x∈R恒成立，求實數(shù)f（x）的取值范圍．

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