【題目】已知：a≥2，x∈R．求證：|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

【答案】詳見解析

【解析】

試題利用含絕對值不等式性質(zhì)得|x－1＋a|＋|x－a|最小值|2a－1|，再根據(jù)a取值范圍求最小值3．最后根據(jù)不等式傳遞性得證.

試題解析：證明：因為|m|+|n|≥|m－n|，

所以|x－1＋a|＋|x－a|≥|x－1＋a－(x－a)|＝|2a－1|．

又a≥2，故|2a－1|≥3．

所以|x－1＋a|＋|x－a|≥3．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合A＝{x∈Z|﹣1＜x＜5}，B＝{x|0＜x≤2}，則A∩B＝（ ）

A.{x|﹣1＜x≤2}B.{x|0＜x＜5}C.{0，1，2}D.{1，2}

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝xlnx的圖象與直線y＝2x+m相切，則實數(shù)m的值為（　　）

A. eB. ﹣eC. ﹣2eD. 2e

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【題目】已知集合A=[1，4），B=（﹣∞，a），若AB，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

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【題目】已知集合A={1,2,3}，集合B ={x|x2=x}，則A∪B= （ ）

A. {1}B. {1,2}C. {0,1,2,3}D. {－1,0,1,2,3}

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【題目】命題p“x∈R，sinx≤1”的否定是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3的圖象為曲線C，給出以下四個命題： ①若點M在曲線C上，過點M作曲線C的切線可作一條且只能作一條；
②對于曲線C上任意一點P（x1 ， y1）（x1≠0），在曲線C上總可以找到一點Q（x2 ， y2），使x1和x2的等差中項是同一個常數(shù)；
③設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x）﹣2sin2x|，則g（x）的最小值是0；
④若f（x+a）≤8f（x）在區(qū)間[1，2]上恒成立，則a的最大值是1．
其中真命題的個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“若x＞0，則2x＞1的否命題是（ ）

A.若x＞0，則2x≤1B.若x≤0，則2x＞1

C.若x≤0，則2x≤1D.若2x＞1，則x＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合U={1，3，5，7，9}，A={3，7，9}，B={1，9}，則A∩（UB）= ．

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