Question

1．有下列四個命題：
（1）若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sin β；
（2）若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，則a=$\frac{1}{2}$；
（3）函數(shù)y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是增函數(shù)．
（5）函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sin xcos x在區(qū)間[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值是$\frac{3}{2}$．
其中正確命題的序號為（4）（5）．

Answer 1

分析 舉例說明（1）錯誤；由周期公式求得a值說明（2）錯誤；由奇函數(shù)的定義說明（3）錯誤；利用誘導公式變形后結合余弦函數(shù)的圖象說明（4）正確；利用降冪公式化簡，求出函數(shù)的值域說明（5）正確．

解答 解：（1）若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sin β，錯誤，如α=390°，β=60°，390°＞60°，但sin390°＜sin60°；
（2）若函數(shù)y=2cos（ax-$\frac{π}{3}$）的最小正周期是4π，則$\frac{2π}{|a|}=4π$，得a=±$\frac{1}{2}$，故（2）錯誤；
（3）函數(shù)y=$\frac{sin2x-sinx}{sinx-1}$的定義域為{x|x≠$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z}，不關于原點對稱，∴函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故（3）錯誤；
（4）函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）=-cosx，在[0，π]上是增函數(shù)，故（4）正確；
（5）函數(shù)f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sin xcos x=$\frac{1-cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x$=$\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}$=$sin（2x-\frac{π}{6}）+\frac{1}{2}$．
當x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]時，2x$-\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{3}，\frac{5π}{6}$]，則f（x）∈[1，$\frac{3}{2}$]，故（5）正確．
故答案為：（4）（5）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．