已知函數(shù)f(x)＝px－－lnx，g(x)＝lnx－，其中無理數(shù)e＝2.71828…．

(Ⅰ)若p＝0，求證：f(x)≥1－x；

(Ⅱ)若f(x)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍；

(Ⅲ)對于區(qū)間(1，2)中的任意常數(shù)p，是否存在x0＞0使f(x0)≤g(x0)成立？

若存在，求出符合條件的一個(gè)x0；否則，說明理由．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：當(dāng)時(shí)，．令，則．

　　若，遞增；若，遞減，

　　則是的極(最)大值點(diǎn)．于是

　　，即．故當(dāng)時(shí)，有．5分

　　(Ⅱ)解：對求導(dǎo)，得．

　�、偃�，，則在上單調(diào)遞減，故合題意．

　�、谌�，．

　　則必須，故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增．

　　③若，的對稱軸，則必須，

　　故當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減．

　　綜合上述，的取值范圍是．10分

　　(Ⅲ)解：令．則問題等價(jià)于

　　找一個(gè)使成立，故只需滿足函數(shù)的最小值即可．

　　因，

　　而，

　　故當(dāng)時(shí)，，遞減；當(dāng)時(shí)，，遞增．

　　于是，．

　　與上述要求相矛盾，故不存在符合條件的．


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已知函數(shù)f(x)＝(p＞0)，試求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

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(文)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c圖像上的點(diǎn)P(1，－2)處的切線方程為y＝－3x＋1.
(1)若函數(shù)f(x)在x＝－2時(shí)有極值，求f(x)的表達(dá)式；
(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2,0]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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已知函數(shù)f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．

(Ⅰ) 證明：對于正數(shù)a，存在正數(shù)p，使得當(dāng)x∈[0，p]時(shí)，有－1≤f (x)≤1；

(Ⅱ) 設(shè)(Ⅰ)中的p的最大值為g(a)，求g(a)的最大值．

 

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（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設(shè)直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點(diǎn)P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點(diǎn)P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導(dǎo)函數(shù)；試問是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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A.  0           B.            C.           D.  ±

 

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