Question

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n+1=a_n+n+1，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：根據已知數列{a_n}滿足a_n+1=a_n+n+1，移項即可發(fā)現規(guī)律a_n+1-a_n是一個等差數列，即可得出結論．

解答： 解：由a_n+1=a_n+n+1得a_n+1-a_n=n+1則
n≥2，a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=n+（n-1）+…+2+1+1
=

n(n+1)

2

+1
所以數列{a_n}的通項公式為a_n=

1，n=1 n(n+1) 2 +1，n≥2

．

點評：本題主要考查由遞推公式推導數列的通項公式，通過變形我們要發(fā)現數列的規(guī)律，轉化到等差或等比數列上來，就會很容易解決問題．