Question

設(shè)f（x）是定義在整數(shù)集上的函數(shù)，且f（x）滿足：“當(dāng)f（k）≥k²成立時，總可以推出f（k+1）≥（k+1）²成立”．那么下列命題總成立的是（　　）

• A、若f（3）≥9成立，則當(dāng)k≥1時均有f（k）≥k²成立
• B、若f（5）≥25成立，則當(dāng)k≤5時均有f（k）≥k²成立
• C、若f（7）＜49成立，則當(dāng)k≥8時均有f（k）＜k²成立
• D、若f（4）=25成立，則當(dāng)k≥4時均有f（k）≥k²成立

Answer 1

考點：全稱命題

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)題意，對于定義域內(nèi)任意整數(shù)k，由f（k）≥k²成立，則f（k+1）≥（k+1）²成立的含義是指條件成立時，結(jié)論一定成立，反之不一定成立．

解答： 解：根據(jù)題意，得；
對于A，當(dāng)k=1或2時，不一定有f（k）≥k²成立；
對于B，不能得出：任意的k≤5時，有f（k）≥k²成立；
對于C，若f（7）＜49成立，不能推出當(dāng)k≥8時均有f（k）＜k²成立；
對于D，∵f（4）=25≥16，∴對于任意的k≥4，均有f（k）≥k²成立．
故選：D．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解題時應(yīng)弄清題目中命題的含義是什么，由此能推出什么結(jié)論，是基礎(chǔ)題．