Question

設(shè)函數(shù)f（x）=1+sin2x，g（x）=2cos²x+m，若存在x₀∈[0，

π

2

]，f（x₀）≥g（x₀），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為y=1+sin2x-2cos²x在已知區(qū)間的最大值，由三角函數(shù)的知識(shí)求解即可．

解答： 解：由題意可得存在x₀∈[0，

π

2

]，使1+sin2x₀-2cos²x₀-m≥0即可滿足題意，
故只需存在x₀∈[0，

π

2

]，m≤1+sin2x₀-2cos²x₀，
故只需m≤（1+sin2x-2cos²x）_max，x∈[0，

π

2

]，
化簡(jiǎn)可得y=1+sin2x-2cos²x=sin2x-cos2x=

2

sin（2x-

π

4

），
∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，
∴sin（2x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

sin（2x-

π

4

）∈[-1，

2

]，
即y=1+sin2x-2cos²x的最大值為

2

，
∴m≤

2

故答案為：m≤

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為求y=1+sin2x-2cos²x在已知區(qū)間的最大值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．