Question

8．若以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，則此雙曲線的焦距長(zhǎng)為（　�。�

• A． 10
• B． 8
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． 6

Answer 1

分析 由題意，以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，可得（1-c，2$\sqrt{2}$）•（1+c，2$\sqrt{2}$）=0，求出c，即可求出雙曲線的焦距長(zhǎng)．

解答 解：由題意，以雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-y²=1（a＞0）的左、右焦點(diǎn)和點(diǎn)（1，2$\sqrt{2}$）為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，
∴（1-c，2$\sqrt{2}$）•（1+c，2$\sqrt{2}$）=0，
∴1-c²+8=0，
∴c=3，
∴2c=6．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出c是關(guān)鍵．