解:∵PO⊥平面ABCD, ∴PO⊥BD 又PB⊥PD,BO=2,PO=, ∴OD=OC=1,BO=AO=2, 以O(shè)為原點(diǎn),OA、OB、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 則各點(diǎn)坐標(biāo)為O(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C(-1,0,0),D(0,-1,0),P(0,0,)。 (1)∵, ∴ ∴ 故直線PD與BC所成角的余弦值為。 (2)設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n=(x,y,z) 由于 得 令x=1,則y=1,z= ∴n=(1,1,) 又易知平面ABCD的一個(gè)法向量m=(0,0,1), ∴cos〈m,n〉= 又二面角P-AB-C是銳角, ∴所求二面角P-AB-C的大小為45°。 (3)設(shè)M(x0,0,z0),由于P、M、C三點(diǎn)共線, ∴ ① ∵PC⊥平面BMD, ∴OM⊥PC ∴(-1,0,-)·(x0,0,z0)=0 ∴ ② 由①②知 ∴ ∴=2 故λ=2時(shí),PC⊥平面BMD。 |
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