在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為 
(Ⅰ)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最值;
(Ⅲ)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線 ,∥l且與曲線C的交點(diǎn)A、B滿足
若存在請(qǐng)求出滿足題意的所有直線方程,若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由。

(Ⅰ)P(0,4),點(diǎn)P在直線上(Ⅱ)最小值為,最大值為(Ⅲ)

解析試題分析:(I)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得P(0,4)2分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線的方程,所以點(diǎn)P在直線上.4分
(II)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上,故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為,5分
從而點(diǎn)Q到直線的距離為
,    6分
由此得,當(dāng)時(shí),d取得最小值,且最小值為
當(dāng)時(shí),d取得最大值,且最大值為        8分
(Ⅲ)設(shè)平行線m方程:               9分

設(shè)O到直線m的距離為d,則   10分
 
經(jīng)驗(yàn)證均滿足題意 ,所求方程為      12分
考點(diǎn):極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)及平面內(nèi)直線與橢圓相交相離的位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng):極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化,第二問(wèn)求距離的最值首先找到距離的表達(dá)式,借助于三角函數(shù)參數(shù)的有界性求得最值,第三問(wèn)是直線與橢圓相交問(wèn)題,此題求三角形面積用到了弦長(zhǎng),因此聯(lián)立方程求出弦長(zhǎng)得到面積

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn),與拋物線交于C、D兩點(diǎn),且

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為軸正半軸,兩坐標(biāo)系長(zhǎng)度單位一致,建立平面直角坐標(biāo)系.過(guò)圓上的一點(diǎn)作平行于軸的直線,設(shè)軸交于點(diǎn),向量
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn) ,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓C:的離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C相交于,兩點(diǎn),連接MA,MB并延長(zhǎng)交直線x=4于P,Q兩點(diǎn),設(shè)yP,yQ分別為點(diǎn)P,Q的縱坐標(biāo),且.求△ABM的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓,直線l為圓的一條切線,且經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),直線l的傾斜角為,記橢圓C的離心率為e.
(1)求e的值;
(2)試判定原點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)是否在橢圓上,并說(shuō)明理由。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓過(guò)點(diǎn),其長(zhǎng)軸、焦距和短軸的長(zhǎng)的平方依次成等差數(shù)列.直線軸正半軸和軸分別交于點(diǎn)、,與橢圓分別交于點(diǎn)、,各點(diǎn)均不重合且滿足
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,試證明:直線過(guò)定點(diǎn)并求此定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(1)求橢圓及動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(2) 在曲線上有兩點(diǎn)、,橢圓上有兩點(diǎn),滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)分別是橢圓的左,右焦點(diǎn)。
(Ⅰ)若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn),且,求點(diǎn)的坐標(biāo)。
(Ⅱ)設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且為銳角(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的斜率的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,橢圓的離心率為:2.(1)過(guò)點(diǎn)C(-1,0)且以向量為方向向量的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)A、B,若,則當(dāng)△OAB的面積最大時(shí),求橢圓的方程。
(2)設(shè)M,N為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),,過(guò)原點(diǎn)O作直線MN的垂線OD,垂足為D,求點(diǎn)D的軌跡方程.

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