Question

15．設(shè)P是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，O為任一點(diǎn)，則$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=（　　）

• A． $4\overrightarrow{OP}$
• B． $3\overrightarrow{OP}$
• C． $2\overrightarrow{OP}$
• D． $\overrightarrow{OP}$

Answer 1

分析 由已知中P是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，可得$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{0}$，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵設(shè)P是平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PD}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PD}$=4$\overrightarrow{OP}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的線性運(yùn)算，難度中檔．