【題目】已知二次函數(shù)fx)滿足f(2+x)=f(2﹣x),其圖象開口向上,頂點(diǎn)為A,與x軸交于點(diǎn)B(﹣1,0)和C點(diǎn),且△ABC的面積為18.

(1)求此二次函數(shù)的解析式;

(2)若方程f(x)=m(x﹣1)在區(qū)間[0,1]有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)(2) 實(shí)數(shù)m的取值范圍為

【解析】

(1)根據(jù)求得函數(shù)的對(duì)稱軸,將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,根據(jù)對(duì)稱性求得點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用三角形面積列方程,解方程,由此求得函數(shù)的解析式.(2)化簡(jiǎn)為右邊是零的一元二次方程的形式,利用判別式求得這個(gè)一元二次方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)零點(diǎn)的存在性定理以及二次函數(shù)圖像與性質(zhì),列不等式組,解不等式組求得的取值范圍.

(1)二次函數(shù)滿足

函數(shù)的對(duì)稱軸x=,即b=-4a

圖象開口向上,a,

,

,

圖象與x軸交于點(diǎn)B(-1,0),根據(jù)對(duì)稱性可知C(5,0)

的面積為S=

解得

(2)在區(qū)間有解

在區(qū)間有解

恒成立

有兩個(gè)零點(diǎn),又上有零點(diǎn)

解得

綜上所述,實(shí)數(shù)m的取值范圍為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求滿足的值;

(2)若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),函數(shù)滿足,若對(duì)任意≠0,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓C:(x+1)2+y2=20,點(diǎn)B(l,0).點(diǎn)A是圓C上的動(dòng)點(diǎn),線段AB的垂直平分線與線段AC交于點(diǎn)P.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)設(shè) ,N為拋物線C2:y=x2上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)N作拋物線C2的切線交曲線Cl于P,Q兩點(diǎn),求△MPQ面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知 .

(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;

2若不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是菱形, 平面, , ,點(diǎn)的中點(diǎn).

)求證: 平面

)求證:平面平面

)求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱,底面,,點(diǎn)的中點(diǎn)

求證:;

求證:平面

設(shè),,在線段上是否存在點(diǎn)使得?若存在,確定點(diǎn)的位置; 若不存在,說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和 (n為正整數(shù))。

1,求證數(shù)列{}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;

(2),試比較的大小,并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽,為此需要對(duì)他們的射箭水平進(jìn)行測(cè)試.現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次,命中的環(huán)數(shù)如下:

8

9

7

9

7

6

10

10

8

6

10

9

8

6

8

7

9

7

8

8

(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差;

(2)比較兩個(gè)人的成績(jī),然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽.

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同步練習(xí)冊(cè)答案