如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.

雙曲線方程為=1


解析:

以O為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系.

設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)

由e2=，得.

∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x

設(shè)點(diǎn)P1(x1, x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,

即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2           ①

即x1x2=                          ②

由①、②得a2=4,b2=9

故雙曲線方程為=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為4，左準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為M，|MA1|：|A1F1|=2：1．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，求∠F1PF2的最大值、

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（　　）
A、53B、43C、47D、57

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），直線l交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)（A、B與M不重合）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)MA⊥MB時(shí)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專(zhuān)項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，已知△P1OP2的面積為，，求以直線OP1，OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程。

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