Question

形如45263這樣的數(shù)成為“波浪數(shù)”，即十位數(shù)字，千位數(shù)字均比與它們各自相鄰的數(shù)字大，則由2，3，4，5，6（其中6可以當(dāng)9用）可構(gòu)成數(shù)字不重復(fù)的五位“波浪數(shù)”個(gè)數(shù)為

32

．

Answer 1

分析：把所有的“波浪數(shù)”分為4類：十位、千位數(shù)字是5與6、5與9、4與9、4與6，求出每一類的個(gè)數(shù)，相加可得答案．

解答：解：此“波浪數(shù)”中，若十位、千位數(shù)字是5與6，則共有 2A₂²A₃³=12 個(gè)．
若十位、千位數(shù)字是5與9，則共有 2A₂²A₃³=12 個(gè)．
若十位、千位數(shù)字是4與9，則共有A₁¹A₂²A₂²=4 個(gè)．
若十位、千位數(shù)字是4與6，則共有A₁¹A₂²A₂²=4 個(gè)．
故所求的“波浪數(shù)”的個(gè)數(shù)為12+12+4+4=32 個(gè)．
故答案為：32．

點(diǎn)評：有關(guān)數(shù)字的排列組合問題是常見高考題型，此題好在題干比較新穎，正確分類討論可以解答好這一類問題．