（本小題滿分15分）

設(shè)函數(shù)， （其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）

（Ⅰ）求函數(shù)的極大值；

（II）若時(shí)，恒有成立，試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)x=3a時(shí)，有極大值，其極大值為

（II）實(shí)數(shù)a的取值范圍為。

【解析】解: (Ⅰ)令，且0＜a＜1

當(dāng)時(shí)，得a＜x＜3a；當(dāng)時(shí)，得x＜a或x＞3a

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，3a）；的單調(diào)遞減區(qū)間為（－∽，a）和（３a，＋∽），故當(dāng)x=3a時(shí)，有極大值，其極大值為   ……………6分

（II）∵       ………7分

①當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減

∴，且

∵恒有成立

∵又，此時(shí)，     ……………10分

②當(dāng)時(shí)，，得

∵恒有成立

∴即又

得，                 ……………14分

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍為。   ……………15分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（�。┤舨坏仁�對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省高三下學(xué)期3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點(diǎn)，其中也是拋物線：的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn)，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P（1，3）和圓：，過點(diǎn)P的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，在線段AB取一點(diǎn)Q，滿足：，（且）。求證：點(diǎn)Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052202033078124869/SYS201205220205036875888611_ST.files/image002.png">，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省高二下學(xué)期期中考試?yán)頂?shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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