Question

13．解關(guān)于x的不等式ax²-（3a+1）x+3＞0．

Answer 1

分析 對(duì)a值進(jìn)行分類討論，可得不同情況下，不等式的解集．

解答 解：當(dāng)a=0時(shí)，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0可化為：-x+3＞0，
故原不等式的解集為：（-∞，3），
當(dāng)a≠0時(shí)，解ax²-（3a+1）x+3=0得：x=$\frac{1}{a}$，x=3，
當(dāng)a＜0時(shí)，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（$\frac{1}{a}$，3），
當(dāng)0＜a＜$\frac{1}{3}$時(shí)，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，3）∪（$\frac{1}{a}$，+∞），
當(dāng)a=$\frac{1}{3}$時(shí)，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，3）∪（3，+∞），
當(dāng)a＞$\frac{1}{3}$時(shí)，不等式ax²-（3a+1）x+3＞0的解集為：（-∞，$\frac{1}{a}$）∪（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次不等式的解法，分類討論思想，難度中檔．