已知數(shù)列
滿足對任意的
,都有
,
且
.
(1)求
,
的值;
(2)求數(shù)列
的通項公式
;
(3)設(shè)數(shù)列
的前
項和為
,不等式
對任意的正整數(shù)
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)解:當(dāng)
時,有
,
由于
,所以
.
當(dāng)
時,有
,
將
代入上式,由于
,所以
.
(2)解:由于
, ①
則有
. ②
②-①,得
,
由于
,所以
. ③
同樣有
, ④
③-④,得
.
所以
.
由于
,即當(dāng)
時都有
,所以數(shù)列
是首項為1,公差為1的等差數(shù)列.
故
.
(3)解:由(2)知
,則
.
所以
.
∵
,∴數(shù)列
單調(diào)遞增.
所以
.
要使不等式
對任意正整數(shù)
恒成立,只要
.
∵
,∴
.
∴
,即
.
所以,實數(shù)
的取值范圍是
.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
中,
,當(dāng)
時,其前
項和
滿足
(1)證明:數(shù)列
為等差數(shù)列,并求
表達(dá)式;
(2)設(shè)
,求
的前
項和
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)已知數(shù)列
為方向向量的直線上,
(I)求數(shù)列
的通項公式;
(II)求證:
(其中e為自然對數(shù)的底數(shù));
(III)記
求證:
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)數(shù)列
的前
項和
滿足:
,
,則通項
=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,且第一個數(shù)與第四個數(shù)之和為16,第二個數(shù)與第三個數(shù)之和為12,求這四個數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)
Sn是等差數(shù)列
的前
n項和,已知
,
,則
等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列
、
都是等差數(shù)列,
、
分別是它們的前
項和,且
,則
的值為_______________.
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