Question

已知集合A={x|2a≤x≤a+1}，{x|-2≤x≤3}，A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換

專(zhuān)題：集合

分析：由A與B的交集為A，得到A為B的子集，分兩種情況考慮：當(dāng)A為空集時(shí)滿足題意；當(dāng)A不為空集時(shí)，列出關(guān)于a的不等式組，分別求出a的范圍即可．

解答： 解：∵A∩B=A，∴A⊆B，
當(dāng)A=∅時(shí)，滿足A⊆B，此時(shí)有2a＞a+1，解得a＞1；
當(dāng)A≠∅時(shí)，又有A⊆B，且B={x|-2≤x≤3}，
∴

2a≤a+1 2a≥-2 a+1≤3

，
解得：-1≤a≤1，
則綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．