【題目】在創(chuàng)建“全國文明衛(wèi)生城”過程中，某市“創(chuàng)城辦”為了調查市民對創(chuàng)城工作的了解情況，進行了一次創(chuàng)城知識問卷調查(一位市民只能參加一次).通過隨機抽樣，得到參加問卷調查的1000人的得分(滿分100分)統(tǒng)計結果如下表所示.

組別

頻數(shù)

25

150

200

250

225

100

50

（1）由頻數(shù)分布表可以大致認為，此次問卷調查的得分服從正態(tài)分布， 近似為這1000人得分的平均值值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示)，請用正態(tài)分布的知識求；

（2）在（1）的條件下,“創(chuàng)城辦”為此次參加問卷調查的市民制定如下獎勵方案：:

（�。┑梅植坏陀�的可以獲贈2次隨機話費，得分低于的可以獲贈1次隨機話費；

（ⅱ）每次獲贈送的隨機話費和對應的概率為：

贈送的隨機話費（單元：元）

20

40

概率

0.75

0.25

現(xiàn)有市民甲要參加此次問卷調查，記 (單位：元)為該市民參加問卷調查獲贈的話費,求的分布列與數(shù)學期望.

附：參考數(shù)據(jù)與公式

，若，則

①；

②；

③.

【答案】（1）0.8186.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）使用加權平均數(shù)公式計算得到，然后利用正態(tài)分布的有關知識計算即可；
（2）利用相互獨立事件的概率公式計算各個概率，再列表即可．

試題解析：（1）.

故， ，

∴，

.

∴

綜上，

.

（2）易知

獲贈話費的可能取值為20，40，60，80.

；

；

；

.

的分布列為：

20

40

60

80

∴.

練習冊系列答案
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