設(shè)函數(shù).
（1）若，對一切恒成立，求的最大值；
（2）設(shè)，且、是曲線上任意兩點，若對任意，直線的斜率恒大于常數(shù)，求的取值范圍.

（1）的最大值為；（2）實數(shù)的取值范圍是.

解析試題分析：（1）當(dāng)時，將不等式對一切恒成立等價轉(zhuǎn)化為來處理，利用導(dǎo)數(shù)求處函數(shù)的最小值，進(jìn)而建立有關(guān)參數(shù)的不等式進(jìn)行求解，以便確定的最大值；（2）先根據(jù)題意得到，假設(shè)，得到，進(jìn)而得到
，并構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)并結(jié)合基本不等式法求出的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時，不等式對一切恒成立，則有，
，令，解得，列表如下：









 
減
極小值
增
故函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，
則有，解得，即的最大值是；
（2）由題意知，不妨設(shè)，
則有，即，
令，則，這說明函數(shù)在上單調(diào)遞增，
且，所以在
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，試確定函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）試證明：.

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)滿足：
①對任意的，，當(dāng)時，有成立；
②對恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）證明：時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（Ⅱ）證明：.

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設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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湖北宜昌“三峽人家”風(fēng)景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進(jìn)行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù)，當(dāng)萬元時，萬元；當(dāng)萬元時，萬元.（參考數(shù)據(jù)：，，）
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.（利潤=旅游收入-投入）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時,求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時,求函數(shù)的最小值

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設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知其中是自然對數(shù)的底 .
(1)若在處取得極值,求的值；
(2)求的單調(diào)區(qū)間；

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