已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上,短軸長為4,離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2)若直線l過該橢圓的左焦點(diǎn),交橢圓于M、N兩點(diǎn),且,求直線l的方程.
(1)橢圓方程
(2)l方程為  x+y+1="0" 或x-y+1=0
本題考查橢圓的性質(zhì)
(1) 設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由短軸長為4得,則;
又離心率為,則,解得
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
2)由知該橢圓的左焦點(diǎn)為,設(shè)的方程為,點(diǎn)


于是

,即,即,解得
所以直線l的方程為
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在x軸的正半軸上,直線l:y=x-1被圓C所截得的弦長為.
(1)求過圓心且與直線l垂直的直線m方程;
(2)點(diǎn)P在直線m上,求以A(-1,0),B(1,0)為焦點(diǎn)且過P點(diǎn)的長軸長最小的橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)分別是直線x+3y-6=0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn),則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為                         

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓:兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為2,且其離心率為.
(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ) 若為橢圓的右焦點(diǎn),經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)B的直線與橢圓另一個(gè)交點(diǎn)為A,且滿足,求外接圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)已知在直角坐標(biāo)平面XOY中,有一個(gè)不在Y軸上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y),到定點(diǎn)F(0,)的距離比它到X軸的距離多,記P點(diǎn)的軌跡為曲線C
(I)求曲線C的方程;
(II)已知點(diǎn)M在Y軸上,且過點(diǎn)F的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),若 為正三角形,求M點(diǎn)的坐標(biāo)與直線的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

. (本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)以及橢圓
的上、下焦點(diǎn)及左、右頂點(diǎn)均在圓上.
(1)求拋物線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線交拋物線、兩不同點(diǎn),交軸于點(diǎn),已知為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F1、F2x軸上,長軸A1A2的長為4,左準(zhǔn)線lx軸的交點(diǎn)為M,= 2∶1.
1、求橢圓的方程;
2、若點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,與過點(diǎn)P(1,2)且斜率為-2的直線相交所得的弦恰好被P平分,則此橢圓的離心率是       ;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知是橢圓C)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上的一點(diǎn),且。若的面積為9,則_________。

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