已知函數(shù),且
(1)求;
(2)判斷的奇偶性;
(3)判斷在上的單調(diào)性,并證明。
(1); (2)為偶函數(shù);(3)在單調(diào)遞減。
【解析】
試題分析:(1)., 解得:
(2),定義域為
,所以為偶函數(shù)
(3)
由,,則,則在單調(diào)遞減
考點:指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評:中檔題,本題解答思路明確,通過布列方程組求得a,b的值。判斷函數(shù)的奇偶性,主要應(yīng)用奇偶函數(shù)的定義。在某區(qū)間,導(dǎo)數(shù)值非負(fù),函數(shù)為增函數(shù),導(dǎo)數(shù)值非正,函數(shù)為減函數(shù)。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山西曲沃中學(xué)高二下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),且
(1)求的值
(2)判斷在上的單調(diào)性,并利用定義給出證明
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇省高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù),且.
(1)判斷的奇偶性并說明理由;
(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)若在區(qū)間上,不等式恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年浙江省高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
已知函數(shù),且
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若數(shù)列的項滿足,試求;
(3)猜想數(shù)列的通項,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
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