Question

8．下列說法中，正確說法的序號(hào)是②④．
①若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2；②若xy＞0，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2；
③若θ為銳角，則sinθ+$\frac{1}{sinθ}$最小值為2；④若x+y=0，則2^x+2^y≥2．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：①若x≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，則x+$\frac{1}{x}$≥2；當(dāng)x＜0，則x+$\frac{1}{x}$≤-2．①不對(duì)；
②若xy＞0，x，y是同號(hào)，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2成立．②對(duì)；
③若θ為銳角，則sinθ+$\frac{1}{sinθ}$最小值為2，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)θ=$\frac{π}{2}$．與題設(shè)不符．③不對(duì)；
④若x+y=0，則2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x+y}}$=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=y=0時(shí)取等號(hào)．④對(duì)；
故答案為：②④．

點(diǎn)評(píng) 本題主要基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．