【題目】(1)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程；

(2) 求與雙曲線共漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用兩圓內(nèi)切、外切時(shí)，圓心距與半徑之間的關(guān)系，得PM+PN=4，利用橢圓定義，求圓心的軌跡方程；

（2）設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為t（t＞0），代入點(diǎn) 即可求出雙曲線方程.

(1) 圓M：（x+1）2+y2=1，圓心M(-1，0),半徑為1，

圓N：（x-1）2+y2=9，圓心N(1，0),半徑為3，

動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，如圖，

設(shè)動(dòng)圓P半徑為R， 動(dòng)圓P與圓M外切，則PM=1+R，

動(dòng)圓P與圓N內(nèi)切，則PN=3-R，

∴PM+PN=4，即P到M和P到N的距離之和為定值．∴P是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓．

∵MN的中點(diǎn)為原點(diǎn)，∴橢圓中心在原點(diǎn)，∴2a=4，a=2，2c=MN=2，c=1，∴b2=a2-c2=4-1=3，

∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程

（2）設(shè)與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為λ(λ≠0)，

∵點(diǎn)在雙曲線上，∴ ，解得，

故所求雙曲線方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2， .

（1）求證：PD⊥平面PAB；

（2）求直線PB與平面PCD所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)某交通要道以往的日車流量（單位：萬輛）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下記錄：

日車流量x

0≤x＜5

5≤x＜10

10≤x＜15

15≤x＜20

20≤x＜25

x≥25

頻率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

將日車流量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立．
（1）求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬輛且另1天的日車流量低于5萬輛的概率；
（2）用X表示在未來3天時(shí)間里日車流量不低于10萬輛的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率是，點(diǎn)在橢圓上，A，B分別為橢圓的右頂點(diǎn)與上頂點(diǎn)，過點(diǎn)A，B引橢圓C的兩條弦AE、BF交橢圓于點(diǎn)E，F．

求橢圓C的方程；

若直線AE，BF的斜率互為相反數(shù)，

求出直線EF的斜率；

若O為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，AC=BC= ，AB=2，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，將△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱錐P﹣ABFE，且AP=BP= ．

（1）求證：平面EFP⊥平面ABFE；
（2）求二面角B﹣AP﹣E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有5人進(jìn)入到一列有7節(jié)車廂的地鐵中，分別求下列情況的概率用數(shù)字作最終答案：

恰好有5節(jié)車廂各有一人；

恰好有2節(jié)不相鄰的空車廂；

恰好有3節(jié)車廂有人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我校的課外綜合實(shí)踐研究小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到

市氣象觀測(cè)站與市醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到

如下資料：

日期

1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差 (°C)

10

11

13

12

8

6

就診人數(shù) (個(gè))

22

25

29

26

16

12

該綜合實(shí)踐研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．

（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

參考數(shù)據(jù)：

.

參考公式：回歸直線，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bx﹣alnx．
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，1和x0是函數(shù)f（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（2）若對(duì)任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），使得f（x）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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