設函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)的圖象為C，給出下列命題：
①圖象C關于直線x=
11
12
π對稱；
②函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④圖象C關于點(
π
3
，0)對稱．
⑤|f（x）|的周期為π
其中，正確命題的編號是______．（寫出所有正確命題的編號）
①∵sin(2×
11π
12
-
π
3
)=sin
3π
2
=-1，∴圖象C關于直線x=
11
12
π對稱，正確；
②若x∈(-
π
12
，
5π
12
)，則-
π
2
＜2x-
π
3
＜
π
2
，∴sin(2x-
π
3
)在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)上單調(diào)遞增，從而函數(shù)f（x）在區(qū)間(-
π
12
，
5π
12
)內(nèi)是增函數(shù)，故正確；
③f（-x）=3sin(-2x-
π
3
)=-3sin(2x+
π
3
)≠-3sin(2x-
π
3
)，∴函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)，不正確；
④f(
π
3
)=3sin(2×
π
3
-
π
3
)=3sin
π
3
=3×
3
2
≠0，故圖象C關于點(
π
3
，0)不對稱，不正確；
⑤∵|f(x+
π
2
)|=|3sin[2(x+
π
2
)-
π
3
]|=|-3sin(2x-
π
3
)|=|3sin(2x-
π
3
)|=|f（x）|，而|f(x+
π
4
)|≠|(zhì)f(x)|，因此|f（x）|的周期為
π
2
，故不正確．
綜上可知：只有①②正確．
故答案為①②．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0， 
5π
6
]，則導數(shù)f'（-1）的取值范圍（　�。�
A、[3，6]
B、[3， 4+
3
]
C、[4-
3
， 6]
D、[4-
3
， 4+
3
]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx，（其中0＜ω＜2）
若f（x）的最小正周期為π，求當-
π
6
≤x≤
π
3
時，f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•廣東模擬）設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+φ)(ω＞0，-
π
2
＜φ＜
π
2
)的圖象關于直線x=
2
3
π對稱，它的周期是π，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(ωx+
π
6
)，（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（0）；
（2）求f（x）的解析式；
（3）已知f(
α
4
+
π
12
)=
9
5
，求sinαtanα的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=3sin(2x-
34
π)，
（1）求y=f（x）的振幅，周期和初相；
（2）求y=f（x）的最大值并求出此時x值組成的集合．
（3）求y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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