15．已知A（-1，0），B是圓F：x2-2x+y2-11=0（F為圓心）上一動點，線段AB的垂直平分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{11}=1$B．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{35}=1$C．$\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{2}=1$D．$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

分析 利用橢圓的定義判斷點P的軌跡 是以A、F 為焦點的橢圓，求出a、b的值，即得橢圓的方程．

解答 解：由題意得 圓心F（1，0），半徑等于2$\sqrt{3}$，|PA|=|PB|，
∴|PF|+|PA|=|PF|+|PB|=|BF|=半徑2$\sqrt{3}$＞|AF|，
故點P的軌跡是以A、F 為焦點的橢圓，
2a=2$\sqrt{3}$，c=1，∴b=$\sqrt{2}$，∴橢圓的方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故選D．

點評 本題考查用定義法求點的軌跡方程，結(jié)合橢圓的定義求軌跡是解題的難點．

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相關(guān)習(xí)題

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5．函數(shù)y=0.3${\;}^{2-x-{x}^{2}}$的定義域為R；單調(diào)遞增區(qū)間[-$\frac{1}{2}$，+∞）；值域[$0．{3}^{\frac{9}{4}}$，+∞）．

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6．如果正數(shù)a，b滿足a+b=5，則$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+2}$的最小值為（　　）
A．1B．2C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{4}$

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3．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}+2{a^2}x+b，a，b∈R$．
（1）若曲線y=f（x）在點P（0，f（0））處的切線與曲線y=f（x）的公共點的橫坐標(biāo)之和為3，求a的值；
（2）當(dāng)$0＜a≤\frac{1}{2}$時，對任意c，d∈[-1，2]，使f（c）-b+f'（d）≥M+8a恒成立，求實數(shù)M的取值范圍．

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10．若關(guān)于x，y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}ax+y=a+1\\ x+ay=2a\end{array}\right.$無解，則a=-1．

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20．下列說法中正確的是（　�。�
A．“a＞b”是“l(fā)og2a＞log2b”的充要條件
B．若函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱
C．命題“在△ABC中，$A＞\frac{π}{3}$，則$sinA＞\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的逆否命題為真命題
D．若數(shù)列{an}的前n項和為${S_n}={2^n}$，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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7．已知函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=log25，c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（　　）
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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4．已知a為實數(shù)，f（x）=（x2-4）（x-a），
（1）求導(dǎo)數(shù)f'（x）；
（2）若x=-1是函數(shù)f（x）的極值點，求f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值；
（3）若f（x）在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．

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5．集合P={y|y=-x2+2}，Q={x|y=-x+2}則P∩Q是（　�。�
A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}

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