本題滿分12分

    如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點是的中點.

（1）求證：

（2）求證：平面

（3）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解1傳統(tǒng)（1）∵面

∴是在面上的射影

又∵，面

∴………………………（3分）

（2）連結(jié)，與相交于，連結(jié).     

∵是平行四邊形   ∴是的中點

又是的中點    ∴

又面 ,面,∴面  …………（7分）

（3）過作的垂線，垂足為,連

∵為的中點    ∴為的中點

又∵   從而

∴為的平面角

∵且   

∴         ∴

∴二面角為          （12分）

解法2,向量法

令，，如圖建立空間直角坐標系

則                    

（1）          ∴      ∴ ………………………………（3分）

(2)取的中點為，則

∵     

∵面     面

∴面……………………………………（7分）

(3)∵為面的法向量

設為面的法向量

則且得                  (10分)

∴

∴二面角為  …………………………………（12分）

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分) 如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；

（Ⅲ）若，當為何值時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點，A1D⊥BE.

(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大��；(3)求點B到平面ADE的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（Ⅰ）設是上的一點，證明：平面平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省高一寒假作業(yè)1數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．

（Ⅰ）證明；

（Ⅱ）證明平面；

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆江西省高三第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分12分) 如圖，平面⊥平面，其中為矩形，為梯形，∥，⊥，＝＝2＝2，為中點．

(Ⅰ) 證明；

(Ⅱ) 若二面角的平面角的余弦值為，求的長．

 

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