以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)，0<a<)，曲線C的極坐標(biāo)方程為．
（I）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（II）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求|AB|的最小值．

（I） ；（II） 4.

解析試題分析：（I）利用,易得曲線C的直角坐標(biāo)方程;（II）直線過點(diǎn)，根據(jù)直線的參數(shù)方程中的幾何意義，知道，將直線的參數(shù)方程與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)式，求最值即可.
試題解析：（I）由，得，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為;
（II）將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則， ，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
考點(diǎn)：1、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 2、直線的參數(shù)方程及應(yīng)用 3、直線與圓錐曲線相交問題的綜合應(yīng)用 4、函數(shù)最值.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.
(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；
(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線的極坐標(biāo)方程為：，點(diǎn)，參數(shù)．
（Ⅰ）求點(diǎn)軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求點(diǎn)到直線距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），直線與曲線分別交于兩點(diǎn).
（Ⅰ）寫出曲線和直線的普通方程；
（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為參數(shù)）．以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓的交點(diǎn)為,與直線的交點(diǎn)為，求線段的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系中，已知圓的圓心，半徑.
（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線交圓于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。
（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。
（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求

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