已知函數(shù)，若實數(shù)a使得f（x）=0有實根，則a的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．-2
【答案】分析：先整理函數(shù)方程解析式，設(shè)x+=t進(jìn)而可知t的范圍，再代入函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為t2+at+1=0在[2，+∞）有實根，需判別式大于等于0且大根大于等于2，進(jìn)而列出不等式求出a的范圍，再求出它的最大值．
解答：解：=+a（x+）+1，
設(shè)x+=t，因為x＞0，則t≥2，
則有f（t）=t2+at+1，
∵t2+at+1=0有實根，
∴△=a2-4≥0，且大根≥2，
即，解得，a≤，則a的最小值為，
故選A．
點評：本題主要考查了方程與函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵利用了換元法整理函數(shù)解析式，利用判別式的符號和根的大小列出不等式組，再進(jìn)行求解，注意換元后的取值范圍，這是易忽略的地方．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
13
x3-(a+1)x2+4ax，（（a∈R））．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若常數(shù)a＜1，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值；
（Ⅲ）已知a=0，求證：對任意的m、n，當(dāng)m＜n≤1時，總存在實數(shù)t∈（m，n），使不等式f（m）+f（n）＜2f（t）成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

請考生注意：重點高中學(xué)生做（2）（3）．一般高中學(xué)生只做（1）（2）．
已知函數(shù)f(x)=(1-a)x-lnx-
a
x
-1(a∈R)
（1）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（2）當(dāng)a＞0時，討論f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a=
3
4
時，設(shè)g（x）=x2-bx+1，若對任意x1∈（0，2]，都存在x2∈（0，2]，都存在x2∈[1，2]使f（x1）≤g（x2），求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=lnx-a(x+
1
x
)+
1
x
+1(a∈R)．
（Ⅰ）當(dāng)0≤a≤
1
2
時，試討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=x2-bx+2，當(dāng)a=
1
3
時，若對任意x1∈（0，2]，存在x2∈[2，3]，使f（x1）≥g（x2），求實數(shù)b取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分10分)

已知函數(shù).

(1) 若不等式的解集為,求實數(shù)的值;

(2) 在(1)的條件下,使能成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，若存在實數(shù)使成立，則m的取值范圍為（   ）

A、          B、         C、         D、

 

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