如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-中，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱CD上的動點(diǎn)．

(1)試確定點(diǎn)F的位置，使E⊥平面AF；

(2)當(dāng)E⊥平面AF時，求二面角-EF-A的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)．
答案：略
解析：

本小題主要考查線面關(guān)系和正方體等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力．

解：(1)連結(jié)B，∵∥BC，

∴，B，E，四點(diǎn)共面，如圖所示．

在正方形AB中，B⊥A，

∵BE⊥平面，A平面A，

∴⊥BE．∵B∩BE=B，

∴⊥平面BE．

又E平面BE，∴⊥E．

若要使E⊥平面AF，則必有E⊥AF．

連結(jié)DE，由于D⊥平面AC，AF平面AC，

∴D⊥AF．要有AF⊥E，∴應(yīng)有AF⊥DE．

如圖所示，由于E是BC的中點(diǎn)，

若要AF⊥DE，則∠DGF=90°，

∵∠FDG+∠DEC=90°，

又必有∠FDG+∠DFG=90°，

從而應(yīng)有∠DFG=∠DEC，

∴△ADF≌△DCE，∴F應(yīng)為DC的中點(diǎn)．

∴當(dāng)F為DC的中點(diǎn)時，E⊥平面AF．

(2)略．

把握幾何圖形特征求解．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為
2+
2
2+
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在 

一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為                                                

A.          B.         C.        D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆海南瓊海嘉積中學(xué)高一下學(xué)期教學(xué)監(jiān)測（二）理數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點(diǎn)使得最短，則的最小值為（    ）

A．        B．        C．          D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年浙江省高二上學(xué)期第一次統(tǒng)練試題理科數(shù)學(xué) 題型：填空題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面對角線上存在一點(diǎn)使得取得最小值，則此最小值為              

 

 

 

（第17題圖）
 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆浙江省溫州市八校高一下學(xué)期期末聯(lián)考試卷數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖所示，在棱長為1的正方體的面

對角線上存在一點(diǎn)使得取得最小值，則此

最小值為   （     ）

A．            B．   C．          D．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案