如圖所示，A,B,C分別為的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ ABC=90°，則該橢圓的離心率為     (　　)

A． B．1－ C．－1  D． 

A

解析試題分析： |AB|2=a2+b2，|BC|2=b2+c2， |AC|2=（a+c）2．∵∠ABC=90°，∴|AC|2=|AB|2+|BC|2，即（a+c）2=a2+2b2+c2，∴2ac=2b2，即b2=ac、∴a2-c2=ac、∴=1，即-e=1．解之得e=，又∵e＞0，∴e=故選A．
考點(diǎn)：本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)，解題時(shí)結(jié)合圖形效果較好，是一道基礎(chǔ)試題。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)采用勾股定理和a,b,c的關(guān)系式，得到a,c的關(guān)系式進(jìn)而求解離心率。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

焦點(diǎn)坐標(biāo)是，，且虛軸長為的雙曲線的方程是(     )

A． B．
C． D．

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已知曲線C: 與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為M，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則b的值為

A． B．－ C． D．－

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短軸長為，離心率為的橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1作直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長為

A．24 B．12 C．6 D．3

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（   ）

A．B．C．D．

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橢圓上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為5，則到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為

A．5 B．6 C．4 D．10

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若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為

A．-2 B．2 C．-4 D．4

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已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線焦點(diǎn)， 若, 則點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離等于（  ）

A．2B．1C．4D．8

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已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（   ）

A． B．
C． D．

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