Question

已知函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）若對，有成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

Answer 1

（1）極大值，極小值；（2）.

【解析】

試題分析：（1）將代入函數(shù)的解析式，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合表格求出函數(shù)的極大值與極小值；（2）對的符號進行分三類討論①；②；③，主要是取絕對值符號，結(jié)合基本不等式求出參數(shù)的取值范圍，最后再相應(yīng)地取在三種情況下對應(yīng)取值范圍的交集.

（1）當時，，

，

令，解得，，

當時，得或；

當時，得，

當變化時，，的變化情況如下表：

	單調(diào)遞增	極大	單調(diào)遞減	極小	單調(diào)遞增

 

當時，函數(shù)有極大值，，

當時函數(shù)有極小值，；

（2）， 對，成立，

即對成立；

①當時，有，

即，對恒成立，

，當且僅當時等號成立，

；

②當時，有，

即，對恒成立，

，當且僅當時等號成立，

，

③當時，

綜上得實數(shù)的取值范圍為.

考點：1.函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2.函數(shù)不等式恒成立；3.基本不等式；4.參變量分離法