給出數(shù)字0、1、2、3、4，設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈B
?≠
A，且999＜a＜100000，則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時，集合B中至多有多少個元素？
分析：（1）求出一位數(shù)、二位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)、五位數(shù)的個數(shù)，利用分類計數(shù)原理，即可得到結(jié)論；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個數(shù)
解答：解：（1）由于未要求各位數(shù)字不重復(fù)，∴一位數(shù)有5個，二位數(shù)有4×5=20個，三位數(shù)有4×52=100個，四位數(shù)有4×53=500個，五位數(shù)有4×54=2500個，
∴此時A中共有元素5+20+100+500+2500=3125個；
（2）依題意，即求由0、1、2、3、4這五個數(shù)字組成的各位數(shù)字不重復(fù)的四位數(shù)的個數(shù)．
∵0不能排在首位，∴這樣的數(shù)共有4
A
3
4
=96個，
同理符合條件的五位數(shù)也有4
A
3
4
=96個，即B中至多有192個元素．
點評：本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學(xué)生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800；
③f(x)=4sin(2x+
π
3
)，(x∈R)的圖象關(guān)于點(-
π
6
，0)對稱；
④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為
1
5
．
其中正確命題的序號有
②③④
②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給出數(shù)字0、1、2、3、4，設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈B
?
≠
A，且999＜a＜100000，則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時，集合B中至多有多少個元素？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省吉林一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給出數(shù)字0、1、2、3、4，設(shè)由這五個數(shù)字組成的自然數(shù)的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，則A中共有多少個元素？
（2）已知a∈BA，且999＜a＜100000，則當(dāng)a的各位數(shù)字互不重復(fù)時，集合B中至多有多少個元素？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣西柳州市鐵路一中學(xué)高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①sin21°+sin22°+…+sin289°=45；
②某高中有三個年級，其中高一學(xué)生600人，若采用分層抽樣抽取一個容量為45的樣本，已知高二年級抽取20人，高三年級抽取10人，則該高中學(xué)生的總?cè)藬?shù)為1800；
③的圖象關(guān)于點對稱；
④從分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4的五張卡片中隨機(jī)抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回，再從中抽出一張卡片，則兩次取出的卡片上的數(shù)字之和恰好等于4的概率為．
其中正確命題的序號有    ．

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