【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,,,,平面.

)點在棱上,試確定點的位置,使得平面;

)求二面角的余弦值.

【答案】當(dāng)中點時.二面角的余弦值為.

【解析】

試題分析:根據(jù)題意,為坐標(biāo)原點,射線,分別為,,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),,則,即,在空間直角坐標(biāo)系中求出相應(yīng)向量坐標(biāo),可求出,由此確定的位置(在空間直角坐標(biāo)系中求出平面的一個法向量,再求出平面的一個法向量,利用夾角公式即可求得二面角的余弦值.

試題解析:

;又,,可得,,以為坐標(biāo)原點,射線,分別為,,軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè),則,,,.

,

設(shè),,則,即,

,即,即當(dāng)中點時,,

.所以當(dāng)中點時.

)設(shè)平面的一個法向量,

,,

,

,則,,則,

再取平面的一個法向量.

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,918,先采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員參加比賽.

)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員人數(shù);

)將抽取的6名運動員進(jìn)行編號,編號分別為,從這6名運動員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.

)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;

)設(shè)為事件編號為的兩名運動員至少有一人被抽到,求事件發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)求整數(shù)的值,使函數(shù)在區(qū)間上有零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解學(xué)生身高情況,某校以的比例對全校1000名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查,已知男女比例為,測得男生身高情況的頻率分布直方圖(如圖所示):

(1)計算所抽取的男生人數(shù),并估計男生身高的中位數(shù)(保留兩位小數(shù));

(2)從樣本中身高在之間的男生中任選2人,求至少有1人身高在之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱,側(cè)面,,.

)求證

二面角余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

)記的極小值為,求的最大值;

)若對任意實數(shù)恒有,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì),某單位在國家科研部門的支持下,進(jìn)行技術(shù)攻關(guān),采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品,已知該單位每月的處理量最少為400噸,最多為600噸,月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為:,且每處理一頓二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元.

1)該單位每月處理量為多少噸時,才能使每噸的平均處理成本最低?

2)該單位每月能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則國家每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)

(Ⅰ)若在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)設(shè),且,若在[1e]上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)若函數(shù)的圖象在處的切線方程為,求, 的值;

(2)若時,函數(shù)內(nèi)是增函數(shù),求的取值范圍;

(3)當(dāng)時,設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、,過線段的中點軸的垂線分別交、于點、,問是否存在點,使處的切線與處的切線平行?若存在,求出的橫坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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