【題目】某市環(huán)保部門(mén)對(duì)市中心每天的環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后,發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與時(shí)刻(時(shí))的關(guān)系為,,其中是與氣象有關(guān)的參數(shù),且.若用每天的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù),并記作.
(1)令,,求的取值范圍;
(2)求的表達(dá)式,并規(guī)定當(dāng)時(shí)為綜合污染指數(shù)不超標(biāo),求當(dāng)在什么范圍內(nèi)時(shí),該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),得到;當(dāng)時(shí),,利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可求得,取并集得到結(jié)果;
(2)由(1)可將化為,得到的單調(diào)性后,可知最大值在或處取得;分別在和兩種情況下確定的最大值,即,由得到不等式,解不等式求得結(jié)果.
(1)當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
(當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)),又時(shí),
綜上所述:
(2)由(1)知:令,則,
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減;時(shí),單調(diào)遞增
又,
①當(dāng)時(shí),
由得:
②當(dāng)時(shí),
由得:
綜上所述:當(dāng)時(shí),綜合污染指數(shù)不超標(biāo)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中,∠BCD=60°,E為DC的中點(diǎn),如圖1所示,將△BCE沿BE折起到△BPE的位置,且平面BPE⊥平面ABED,如圖2所示.
(Ⅰ)求證:△PAB為直角三角形;
(Ⅱ)求二面角A﹣PD﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)的圖象是以原點(diǎn)為圓心、1為半徑的兩段圓弧,如圖所示.則不等式f(x)>f(-x)+x的解集為( )
A. ∪(0,1]
B. [-1,0)∪
C. ∪
D. ∪
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=x3+x,x∈R,當(dāng) 時(shí),f(msinθ)+f(1﹣m)>0恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1)
B.(﹣∞,0)
C.
D.(﹣∞,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中,橢圓C1: + =1(a>b>0)的離心率為 ,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的弦,當(dāng)其中一條弦所在直線(xiàn)斜率為0時(shí),兩弦長(zhǎng)之和為6.
(1)求橢圓的方程;
(2)A,B是拋物線(xiàn)C2:x2=4y上兩點(diǎn),且A,B處的切線(xiàn)相互垂直,直線(xiàn)AB與橢圓C1相交于C,D兩點(diǎn),求弦|CD|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣1|+|x+a|﹣x﹣2. (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求不等式f(x)>0的解集;
(Ⅱ)設(shè)a>﹣1,且存在x0∈[﹣a,1),使得f(x0)≤0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范圍是( )
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)
B.( ,1)
C.( )
D.(﹣∞,﹣ ,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一種商品進(jìn)行進(jìn)價(jià)是每件10元,根據(jù)一周的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)得出周銷(xiāo)售量(件)與單價(jià)(元)之間的關(guān)系如下圖所示,該網(wǎng)店與這種商品有關(guān)的周開(kāi)支均為25元.
(1)根據(jù)周銷(xiāo)售量圖寫(xiě)出(件)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)寫(xiě)出利潤(rùn)(元)與單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)該商品的銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí),周利潤(rùn)最大?并求出最大周利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且tanC= ,c=﹣3bcosA.
(1)求tanB的值;
(2)若c=2,求△ABC的面積.
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