Question

1．已知△ABC三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為a，b，c，且2a=b，∠C=60°，則∠B等于$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可得$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可解得c=$\sqrt{3}$a，進(jìn)而再利用余弦定理即可解得cosB=0，結(jié)合B的范圍即可得解B的值．

解答 解：∵2a=b，∠C=60°，
∴由余弦定理可得：cosC=$\frac{1}{2}$=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，整理可得：a²+b²-c²=ab，可得：a²+4a²-c²=2a²，可得：3a²=c²，解得：c=$\sqrt{3}$a，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{a}^{2}+3{a}^{2}-4{a}^{2}}{2a×\sqrt{3}a}$=0，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．