【題目】如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為 BF、DE的交點(diǎn)，若 =

（1）試用 ， 表示 ， ， ；
（2）求 的值．

【答案】
（1）解：由題意， = + = + = + = +

= + = + = ﹣ = ﹣ ，

E、F分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為 BF、DE的交點(diǎn)

所以G為△BCD的重心，設(shè)BD中點(diǎn)為H，則

= = × =﹣ =﹣ （ + ）=﹣ ﹣


（2）解：

=

= ﹣ | || |cos60°﹣

= ×4﹣ ×2×2× ﹣ ×4

=﹣1．


【解析】（1）由題意，根據(jù)平面向量的線性表示與運(yùn)算法則，用 、 表示出 、 與 ；（2）根據(jù)平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，求出 即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)(單位：元)，其中支出在[30,50)(單位：元)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為(　　)

A. 100 B. 120 C. 130 D. 390

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學(xué)單元卷，按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行5天試銷，每種單價(jià)試銷1天，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)（元）

18

19

20

21

22

銷量（冊(cè)）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和對(duì)的回歸直線方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷售中，銷量與單價(jià)服從（1）中的回歸方程，已知每冊(cè)單元卷的成本是14元，為了獲得最大利潤，該單元卷的單價(jià)卷的單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（附：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答
（1）在區(qū)間[1，3]上任取兩整數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．
（2）在區(qū)間[1，3]上任取兩實(shí)數(shù)a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺(tái)播出的《中國詩詞大會(huì)》火遍全國，下面是組委會(huì)在選拔賽時(shí)隨機(jī)抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計(jì)

100

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會(huì)決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進(jìn)入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會(huì)決定在5名選手中隨機(jī)抽取2名選手接受考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在高中學(xué)習(xí)過程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說：“如果物理成績好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒什么問題.”某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績，如下表：

編號(hào)

成績

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數(shù)學(xué)（）

130

125

110

95

90

（1）求數(shù)學(xué)成績關(guān)于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學(xué)生的物理成績?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績；

（2）要從抽取的五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競賽，以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

（參數(shù)公式： ， .）

參考數(shù)據(jù)： ，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點(diǎn) ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中， 的中點(diǎn)為點(diǎn)， 的中點(diǎn)為點(diǎn)，沿將向上折起得到，使得面面，此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2cos2 = sinB，a=3c．
（1）求角B的大小和tanC的值；
（2）若b=1，求△ABC的面積．

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