某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”活動.為了了解本次競賽學生成績情況,從中抽取了部分學生的分數(shù)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進行統(tǒng)計.按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出頻率分布直方圖,并作出樣本分數(shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在[50,60),[90,100]的數(shù)據(jù)).
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(Ⅰ)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值;
(Ⅱ)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到市政廣場參加環(huán)保知識宣傳的志愿者活動,求所抽取的2名同學來自不同組的概率.
分析:(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)求得樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值.
(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)有5人,分別記為a,b,c,d,e,分數(shù)在[90,100)有2人,分別記為F,G,用列舉法求得所有的抽法有21種,而滿足條件的抽法有10種,由此求得所求事件的概率.
解答:解析:(Ⅰ)由題意可知,樣本容量n=
8
0.016×10
=50
y=
2
50×10
=0.004
,
x=0.1-0.004-0.010-0.016-0.04=0.030.
(Ⅱ)由題意可知,分數(shù)在[80,90)有5人,分別記為a,b,c,d,e,
分數(shù)在[90,100)有2人,分別記為F,G.
從競賽成績是8(0分)以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學有如下種情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F(xiàn)),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F(xiàn)),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F(xiàn)),(c,G),(d,e),(d,F(xiàn)),(d,G),(e,F(xiàn)),(e,G),(F,G),共有21個基本事件;
其中符合“抽取的2名同學來自不同組”的基本事件有(a,F(xiàn)),(a,G),(b,F(xiàn)),(b,G),
(c,F(xiàn)),(c,G),(d,F(xiàn)),(d,G),(e,F(xiàn)),(e,G),共10個,
所以抽取的2名同學來自不同組的概率P=
10
21
.(12分)
點評:本題主要考查等可能事件的概率,頻率分布直方圖的應用,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖,解答下列問題:
分組 頻數(shù) 頻率
50.5~60.5 4 0.08
60.5~70.5 0.16
70.5~80.5 10
80.5~90.5 16 0.32
90.5~100.5
合計 50
(Ⅰ)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));
(Ⅱ)補全頻數(shù)直方圖;
(Ⅲ)學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎,問該校獲得二等獎的學生約為多少人?

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(1)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi));7分
(2)補全頻率分布直方圖;11分
(3)若成績在60.5~80.5分的學生為三等獎,問全校獲得三等獎的學生約為多少人?

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為了讓學生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有1000名學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù),滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表和頻數(shù)分布條形圖,解答下列問題:
頻率分布表
分組 頻數(shù) 頻率
50.5-60.5 4 0.08
60.5-70.5 M 0.16
70.5-80.5 10 0.20
80.5-90.5 16  
90.5-100.5   n
合計   1
(1)求頻率分布表中的m,n值,并補全頻數(shù)條形圖;
(2)根據(jù)頻數(shù)條形圖估計該樣本的中位數(shù)是多少?
(3)若成績在65.5~85.5分的學生為三等獎,問該校獲得三等獎的學生約為多少人.

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某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,全校學生參加了這次競賽.為了了解本次競賽成績情況,從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進行統(tǒng)計.請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
頻率分布表
組別 分組 頻數(shù) 頻率
第1組 [50,60) 8 0.16
第2組 [60,70) a
第3組 [70,80) 20 0.40
第4組 [80,90) 0.08
第5組 [90,100] 2 b
合計
(1)寫出a,b,x,y的值;
(2)在選取的樣本中,從競賽成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.
(。┣笏槿〉2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;
(ⅱ)求所抽取的2名同學來自同一組的概率.

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