8.定義在R上函數(shù)f(x)滿足x f′(x)>f(x)恒成立,則有(  )
A.f(-5)>f(-3)B.f(-5)<f(-3)C.3f(-5)>5f(-3)D.3f(-5)<5f(-3)

分析 構(gòu)造函數(shù)g(x),求出g(x)的導(dǎo)數(shù),從而判斷出答案即可.

解答 解:令g(x)=$\frac{f(x)}{x}$,則g′(x)=$\frac{xf′(x)-f(x)}{{x}^{2}}$,
而x f′(x)>f(x)恒成立,
故g′(x)>0,g(x)在(-∞,0),(0,+∞)遞增,
故g(-5)<g(-3),即3f(-5)>5f(-3),
故選:C.

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,構(gòu)造函數(shù)g(x)是解題的關(guān)鍵,本題是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

18.函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{2}}$(6+x-x2)的單調(diào)遞增區(qū)間為($\frac{1}{2}$,3).

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19.在數(shù)列{an}及{bn}中,an+1=an+bn+$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$,bn+1=an+bn-$\sqrt{a_n^2+b_n^2}$,a1=1,b1=1.設(shè)${c_n}={2^n}({\frac{1}{a_n}+\frac{1}{b_n}})$,則數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為2n+2-4.

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16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=2,S3=12,則a6=12.

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3.若函數(shù)y=f(2x)的定義域是[1,2],則函數(shù)f(log2x)的定義域是( 。
A.[1,2]B.[4,16]C.[0,1]D.[2,4]

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13.變量x,y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤6}\\{3y-x≥2}\\{x≥1}\end{array}\right.$則2x+3y的最小值為     5     .

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20.設(shè)集合M={x|$\frac{x+3}{5-x}$>0},N={x|log3x≥1},則M∩N=( 。
A.[3,5)B.[1,3]C.(5,+∞)D.(-3,3]

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17.若A∪{-1,1}={-1,1},則這樣的集合A共有4個.

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18.已知平面向量$\overrightarrow{AB}$=(1,2),$\overrightarrow{AC}$=(3,4),則向量$\overrightarrow{CB}$=( 。
A.(-4,-6)B.(4,6)C.(-2,-2)D.(2,2)

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