Question

已知函數(shù)f（x）=sin（

π

2

+x）cos（

π

2

-x）+cosxcos（π-x）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-

π

4

，

π

4

]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）由x∈[-

π

4

，

π

4

]得2x∈[-

π

2

，

π

2

]，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．

解答： 解：（1）由題意得，f（x）=sin（

π

2

+x）cos（

π

2

-x）+cosxcos（π-x）
=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，
函數(shù)f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由x∈[-

π

4

，

π

4

]得，2x∈[-

π

2

，

π

2

]，
所以0≤cos2x≤1，即-1≤-cos2x≤0，
則函數(shù)的最大值是0，最小值是-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．