Question

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球。
（1）求取出的4個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率；
（2）求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率；
（3）設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

（1）；（2）；（3）；

解析試題分析：（1）取出的4個(gè)球沒(méi)有紅球即均為黑色球包括從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球且從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇�，這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率得到結(jié)果．
（2）取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球有：?從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；?從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球兩種情況，它們是互斥的．
（3）ξ為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，則ξ可能的取值為0，1，2，3．結(jié)合前兩問(wèn)的解法得到結(jié)果，由此得出分布列和期望．
試題解析：解：（1）設(shè)“取出的4個(gè)球中沒(méi)有紅球”為事件A。
則，
所以取出的4個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率為。         4分
（2）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件B，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件C。由于事件B，C互斥，
且，            6分
。                  8分
所以，取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為
。         9分
（3）解：可能的取值為0，1，2，3。            10分
由（1）（2）知。
。
，
所以，的分布列為：

	0	1	2	3
P

12分
所以的數(shù)字期望。      13分
考點(diǎn)：1、互斥事件；2、相互獨(dú)立事件；3離散型隨機(jī)變量的分布列及期望；