Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）設(shè)a∈（0，），則f（）=2，求a的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）的最大值是3，∴A+1=3，即A=2-----（1分）
∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ，∴最小正周期T=π，∴ω=2．------（3分）
所以f（x）=2sin（2x-）+1．------（4分）
令，即　，
∵x∈[0，π]，∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為 ．-----（8分）
（Ⅱ）∵f（）=2sin（α-）-1=2，即 sin（α-）=，------（9分）
∵0＜α＜，∴-＜α-＜，∴α-=，∴α=．------（12分）
分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，從而得到函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x-）+1．令，求得x的范圍，即可求得f（x）的單調(diào)減區(qū)間．
（2）由 f（）=2求得sin（α-）=，再由 α-的范圍求得 α-的值，可得a的值．
點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．