Question

設(shè)P是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，點Q（2，2），則直線PQ與直線l及x軸在第一象限圍成的三角形面積最小值為______．

Answer 1

設(shè)點P（x₀，2x₀）是直線l：y=2x且在第一象限上的一點，則x₀＞0，則直線PQ的方程為y-2=

2x0-2

x0-2

（x-2），
令y=0，得出直線PQ與x軸在第一象限的交點坐標（

x0

x0-1

，0），
進一步確定出x₀＞1，因此所求的三角形的面積為S=

1

2

•

x0

x0-1

•2x0=

x 20

x0-1

=

x 20 -2x0+1+2x0-2+1

x0-1

=(x0-1)+

1

x0-1

+2≥2+2=4，
當且僅當x0-1=

1

x0-1

，
即x₀=2（另一根不合題意，舍去）時取到等號，即所求的面積最小值為4．
故答案為：4．