【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示,又函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,又,且銳角C滿足,若sinB=2sinA,求a+b的值.
【答案】(1);(2)3
【解析】
(1)由函數(shù)f(x)的部分圖象可得A,可求函數(shù)的周期,利用正弦函數(shù)的周期公式可求ω的值,又函數(shù)圖象過點(diǎn),結(jié)合范圍0<φ<π,可求,可得f(x),g(x)的解析式,進(jìn)而利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其單調(diào)減區(qū)間.
(2)由,得cos2C,結(jié)合范圍0,可求C的值,由正弦定理得,由余弦定理得3=a2+b2﹣ab,即可解得a,b的值,從而得解.
解:(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分圖象可得A=2,
由于,即T=π,
則,
又函數(shù)圖象過點(diǎn),
則,
即,
又0<φ<π,
即,
即,
則,
由2kπ≤2x≤2kπ+π,k∈Z,得kπ≤x≤kπ,k∈Z,
所以函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ,kπ],k∈Z.
(2)由,得cos2C,
因為0,
所以0<2C<π,
所以2C,可得,
又sinB=2sinA,由正弦定理得,①
由余弦定理,得,可得:,②.
由①②:,解得a=1,b=2,
所以a+b=3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,,且是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得與所成的角為? 若存在,求出的長度;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué),分形的外表結(jié)構(gòu)極為復(fù)雜,但其內(nèi)部卻是有規(guī)律可尋的.一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式,即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng).下面我們用分形的方法來得到一系列圖形,如圖1,線段的長度為a,在線段上取兩個點(diǎn)C、D,使得,以為一邊在線段的上方做一個正六邊形,然后去掉線段,得到圖2中的圖形;對圖二中的最上方的線段作相同的操作,得到圖3中的圖形;依次類推,我們就得到了以下一系列圖形;
記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為,若對任意的正整數(shù)n,都有.則正數(shù)a的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年春節(jié)期間,我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速公路免費(fèi)政策”某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況,在某高速公路收費(fèi)點(diǎn)記錄了大年初三上午9:20~10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù),統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),它們通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的頻率分布直方圖如下圖所示,其中時間段9:20~9:40記作區(qū)間,9:40~10:00記作,10:00~10:20記作,10:20~10:40記作.例如:10點(diǎn)04分,記作時刻64.
(1)估計這600輛車在9:20~10:40時間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表);
(2)為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛,再從這10輛車中隨機(jī)抽取4輛,設(shè)抽到的4輛車中,在9:20~10:00之間通過的車輛數(shù)為X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(3)由大數(shù)據(jù)分析可知,車輛在每天通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻T服從正態(tài)分布,其中可用這600輛車在9:20~10:40之間通過該收費(fèi)點(diǎn)的時刻的平均值近似代替,可用樣本的方差近似代替(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表),已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費(fèi)點(diǎn),估計在9:46~10:40之間通過的車輛數(shù)(結(jié)果保留到整數(shù)).
參考數(shù)據(jù):若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),,其中為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若函數(shù)有兩個極值點(diǎn),()(若是函數(shù)的極大值或極小值,則m為函數(shù)的極值點(diǎn),極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)).
①求a的取值范圍;
②證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,將曲線方程,先向左平移2個單位,再向上平移2個單位,得到曲線C.
(1)點(diǎn)M(x,y)為曲線C上任意一點(diǎn),寫出曲線C的參數(shù)方程,并求出的最大值;
(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E,F,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,,,E,F分別為AD,AB中點(diǎn),M為線段BC上的一個動點(diǎn),現(xiàn)將,,分別沿EC,EF折起,使A,D重合于點(diǎn)P.設(shè)PM與平面BCEF所成角為,二面角的平面角為,二面角的平面角為,則( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),在以O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l:(m為常數(shù)).
(1)求曲線C的普通方程與直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),當(dāng)|AB|=4時,求實數(shù)m的值.
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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=ex﹣ae﹣x+2sinx滿足,則z=x﹣lny的最小值是( )
A.﹣ln6B.﹣2C.ln6D.2
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